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求二次函数对称轴

方法以及对应的例题除了-b⼀2a这种，求其它求法

2025-02-24 14:45:24

推荐回答（5个）

回答1：

y=ax^2+bx+c (a≠0)

当△≥0时:

x^1+x^2= -b/a x^1=x^2

对称轴x=-b/2a

当△<0时:

a>0时 y>0,a<0时 y<0,y≠0

ax^2;+bx+c-y=0 △≥0

对称轴x=-b/2a

y=ax^2+bx+c 关于x轴对称:

y变为相反数，x不变:

y=a(-x)^2+b(-x)+c

即：y=ax^2-bx+c

求y=ax^2+bx+c关于y轴对称也是如此

扩展资料

二次函数的三种表达形式：一般式y=ax²+bx+c；交点式y=a(x-x1)(x-x2)；顶点式y=a(x-h)²+k。

就一般式y=ax²＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。

参考资料来源：百度百科-2次函数对称轴

回答2：

对称轴全部是y轴，顶点坐标都是（0，0），开口，第一个朝上，第二三个朝下<
设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c
则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,
顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a<
图象经过原点(0,0)代入函数y=ax^2+2x+a-4a^2
0=a-4a^2
a=1/4或者0(舍)
y=1/4x^2+2x=1/4(x+4)^2-4
对称轴:x=-4
,开口向上<
y=ax2+2ax-3a<
可以的。二次函数本质是抛物线的一种，我们把二次函数写成顶点式：y=k(x-x0)^+h(k≠0),那么它就是顶点为(x0,h)，焦距为│k│/2的抛物线。抛物线还可以有其他形式，以后解析几何会讲。
你说的问题其实是坐标旋转的问题，你假定坐标不动，而抛物线旋转某个角，这与抛物线不动，而坐标轴旋转是等效的。
设旋转角度为θ（逆时针为正，顺时针为负），旋转中心为坐标原点，则旋转后坐标系x'o'y'的坐标与原坐标xoy关系式为
x=x'cosθ-y'sinθ①
y=x'sinθ+y'cosθ②
等价地，有
x'=xcosθ+ysinθ③
y'=-xsinθ+ycosθ④
例如：y=x^2对称轴为x=0，要使对称轴变成y=√3x,则tgθ=√3，θ=π/3
代入公式③④得-(√3/2)x+(1/2)y=[(1/2)x+(√3/2)y]^2
整理得x^2+3y^2+(2√3)xy+(2√3)x-2y=0即为所求方程。很复杂吧。
点到为止了，当是抛砖引玉了！<
-b/2a<
(-b/2a,(4ac-b*b)/4a)<
配方推出来的:
y=ax^2+bx+c=a[x^2+bx/a+c/a]=
a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
∴对称轴x=-b/2a<

回答3：

1.如果题目只给个二次函数的解析式的话，那就只有配方法了吧，
y=ax²+bx+c=a[x+(b/2a)]²+(4ac-b²)/4a，则对称轴为x=-b/2a
2.如果题目有f(a-x)=f(b+x)的已知条件，那对称轴是x=(a+b)/2
3.如果题目给出了2个零点(a,0)、(b,0)，则对称轴是x=(a+b)/2
4.如果题目给出了定义在R上的抛物线最大值或最小值(a,b),则对称轴为x=a

只想到这些，希望对你有所帮助。

回答4：

对称轴其实就是抛物线顶点的横坐标
顶点的概念：
对于开口向上的抛物线a>0，顶点是最低点，
y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最小值是x=-b/2a，即(x+b/2a)²=0
对于开口向下的抛物线a<0，顶点是最高点，
y=a(x+b/2a)²+c-b²/4a的最大值是x=-b/2a，即(x+b/2a)²=0
所以，对称轴（也就是顶点的横坐标）就是x=-b/2a

回答5：

可以的，若x1,x2是二次函数f(x)=y=0的两个根，则可以推出(x1+x2)/2是二次函数y=f(x)的对称轴，这个结论是可以直接使用的。

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