已知函数 f﹙x﹚=봀ax눀-lnx , a∈R . (Ⅰ)求函数 f﹙x﹚的单调区间 (Ⅱ

)若函数 f﹙x﹚在区间[1,e]的最小值为1,求a的值.
2025-01-01 05:40:04
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回答1:

1,求导f'(x)=ax+1/x =0 =>ax^2+1=0 x^2=-1/a x1=-根号(-1/a) x2=根号(-1/a)
只有当a<0时x1 x2才有意义 且在x2的两边f'(x)>0 所以在(0,正无穷大)上单调增。
2,若f(x)在(0,1]上的最大值是-1 这这个点要在根号(-1/a)
-处取得。f(根号(-1/a))=1/2*a*(-1/a)-1/2lna=-1 =>a=e

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