求 x=ln(1+t平方) y=t-arctant 的二阶导

2025-01-24 05:38:58

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回答1：

x=ln（1+t²）
x'=1/(1+t²)*(1+t²)'
=2t/(t²+1)
x''=[2t/(t²+1)]'
=[(t²+1) *(2t)'-2t*(t²+1)']/(t²+1)²
=[2(t²+1) -2t*(2t)]/(t²+1)²
=(2t²+2 -4t²)/(t²+1)²
=(2 -2t²)/(t²+1)²

y=t-arctant
y'=t'-(arctant)'
=-1/(x²+1)
y''=1/(x²+1)²*(x²+1)'
=2x/(x²+1)²

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