怎样学好因式分解？

2025-03-03 09:43:54

推荐回答（5个）

回答1：

把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。
提公因法，如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。
分组分解法，要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)。

回答2：

学好分解因式需要两点，一是需要好的方法，而是要多做题目，而分解因式好的方法不乏以下六大点和五小点，如果掌握熟练，会对你的因式分解有很大帮助。而多做练习也十分不开的，这会让你能更好的应用这些方法。下面是六点方法以及经典的练习：

一：方法【六大点】

⑴提公因式法
①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.
②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
am＋bm＋cm＝m（a+b+c）
③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

⑵运用公式法
①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)
②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2
※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.
③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).
立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).
④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3
⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]
a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数)

⑶分组分解法
分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.
分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

⑷拆项、补项法
拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

⑸十字相乘法
①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解
这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）
②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解
如果能够分解成k＝ac，n＝bd，且有ad＋bc＝m 时，那么
kx^2＋mx＋n＝（ax b）（cx d）
a \-----/b ac＝k bd＝n
c /-----\d ad＋bc＝m

※ 多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0，则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

【五小点】
(7)配方法:对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

(8)换元法:有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来。

(9)利用特殊值法:将2或10代入x，求出数P，将数P分解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式，将2或10还原成x，即得因式分解式。

(10)待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

(11)主元法:先选定一个字母为主元，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，再进行因式分解。

二：练习：
例1 把－a2－b2＋2ab＋4分解因式。

解：－a2－b2＋2ab＋4＝－（a2－2ab＋b2－4）＝－（a－b＋2）（a－b－2）

这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。防止学生出现诸如－9x2＋4y2＝（－3x）2－（2y）2＝（－3x＋2y）（－3x－2y）＝（3x－2y）（3x＋2y）的错误?
如例2 △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证这个三角形是等腰三角形。

分析：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。

证明：∵－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，∴（a＋c）（a－c）＋2b（a－c）＝0，∴（a－c）（a＋2b＋c）＝0．

又∵a、b、c是△abc的三条边，∴a＋2b＋c＞0，∴a－c＝0，

即a＝c，△abc为等腰三角形。

例3把－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1分解因式。解：－12x2nyn＋18xn＋2yn＋1－6xnyn－1＝－6xnyn－1（2xny－3x2y2＋1）

这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。防止学生出现诸如6p（x－1）3－8p2（x－1）2＋2p（1－x）2＝2p（x－1）2〔3（x－1）－4p〕＝2p（x－1）2（3x－4p－3）的错误。

例4 在实数范围内把x4－5x2－6分解因式。

解：x4－5x2－6＝（x2＋1）（x2－6）＝（x2＋1）（x＋6）（x－6）

这里的“底”，指分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。防止学生出现诸如4x4y2－5x2y2－9y2＝y2（4x4－5x2－9）＝y2（x2＋1）（4x2－9）的错误。

由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”是一脉相承的。

这只是理论上的方法，至于实际上的，还得靠你自己多努力了。希望能对你有帮助。

回答3：

因式分解是代数式的一种重要恒等变形。它是学习分式的基础，又在恒等变形、代数式的运算、解方程、函数中有广泛的应用。初中因式分解主要有以下几种方法：

一.提公因式法：即ma+mb+mc=m(a+b+c),这种方法的关键是找准公因式，如15m³n²+5m²n-20m²n³的公因式是5m²n。再有分组分解，把部分看成整体是这种方法的难点，如(x+y)²-x-y应把后两项看成一个整体，放到()里，()前面写-号，再提公因式，原式=(x+y)²-(x+y)=(x+y)(x+y-1).各种分组要多加练习才能掌握好。

二.公式法：平方差公式a²-b²=(a+b)(a-b)这个公式的要点分析：必须是有两项的完全平方或两个整体的完全平方，且这两项或两部分符号相反，才能用这个公式.完全平方公式a²±2ab+b²=(a±b)²这个公式要点是必须有三项或三个整体部分，期中有两项或两部分是完全平方，另一项或另一部分是完全平方部分的底数的乘积的2倍。如下面题型：1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是：(B)A.x²+y²B.1-x²C.-x²-y²D.x²-xy2.x²-(y+1)²分解因式，结果正确的是(A)A.(x+y+1)(x-y-1)B.(x+y-1)(x-y-1)C.(x+y-1)(x+y+1)D.(x-y+1)(x+y+1)3.x²+16x+k是完全平方式，则k等于(A)A.64B.±64C.24D.±244.9a²+ka+16是一个完全平方式，则k的值是(±24)

三.十字相乘法：由(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab得逆运算，即x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),即二次三项式x²+px+q,如果常数项q等于a,b的积，且a+b正好等于一次项系数p,那么x²+px+q=(x+a)(x+b)例题：分解因式x²-5x+6，因为6=(-2)×(-3),且(-2)+(-3)=-5,所以原式=(x-2)(x-3).巩固练习：分解因式：a²+7a+10

要掌握好因式分解，还要多做练习，多巩固。

回答4：

首先你要把一些常见的公式背熟。如平方差，完全平方公式，和多项的完全平方公式等。。要有一眼看出公式的能力
再是多练习一些分组分解的题目，同时掌握因式分解的特殊技巧：如换元法（结构不太明确的时候使用，方便看）、待定系数法（实在做不出就用这个）、拆项添项（技巧性比较强，要多做题找感觉）。。。
还有。。。因式分解一定要多做题。。要有这种感觉。。它是初中非常重要的一块，必须好好掌握！！！希望你能学好因式分解！为以后的学习打下基础！！！！
原创！！！！！！！！原创！！！！！zhuyinghao1999版权所有！！
打字很辛苦的！！！！！！

回答5：

答案很简单，就是多做题多练习，只有在自己的实践中才能真正地知道怎么去学，自己总结出来的才是自己的，别人的方法只能是个参照。

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