设函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值.求a,b值.

∵函数f(x)=2x^3+3ax^2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值，
∴令f′(x)=6x²+6ax+3b=0.则
当x=1时，有6+6a+3b=0...........(1)
当x=2时，有24+12a+3b=0.........(2)
故解方程（1）（2）得a=-3,b=4.

对x求导
再代入x=1和x=2解个方程组即可得到a b
关于极值问题就是求导过程！以后解题可用此方法！

F'(X)=6X^2 + 6aX +3b
6X^2 + 6aX +3b =0 把X=1 X=2 代进去 可以求a,b

解:
(1)f'(x)=6x^2+6ax+3b.
因为函数f(x)在x=1及x=2时取得极值,故有
{f'(1)=0,f'(2)=0}
--->{6+6a+3b=0,24+12a+3b=0}
--->a=-3,b=4
(2)由以上知,f(x)=2x^3-9x^2+12x+8c,
f'(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)
当x属于[0,1)时,f'(x)>0
当x属于(1,2)时,f'(x)<0
当x属于(2,3]时,f'(x)>0
所以,x=1时,f(x)取极大值为f(1)=5+8c
又f(3)=9+8c,则当x属于[0,3]时,f(x)的最大值为f(3)=9+8c
因为对任意的x属于[0,3],有f(x)所以9+8c--->c<-1,或c>9
因此,c的取值范围为:
(-无穷,-1]U(9,+无穷).