意即求可以表示为两个平方数差的数有多少个。
x=a²-b²=(a+b)(a-b)
两数和与差同奇偶,因此所求数要么是奇数,要么是4的倍数。
如果是4的倍数:x=4n
x=2*2n=(n+1)²-(n-1)²
由于x在100以内,因此n在25以内,因此n≠1时,(n+1)²和(n-1)²一定在B组中。
n=1时,x=4,不能找到拆成两个不等同奇偶的乘积的方法,因此不是关联数
这一类的关联数从n=2到n=25,有24个
如果所求数是奇数:
x=1*x=[(x+1)/2]²-[(x-1)/2]²
x≠1时,(x+1)/2和(x-1)/2均是1-100以内的数,满足条件
易知1不是关联数
这一类关联数共有49个
因此一共有24+49=73个关联数