以、选择题(每题6分,共30分)每题有且只有一个正确答案
1.下面提法中,正确的是()
A.每个定理必有逆定理
B.每个命题必有逆命题
C.真命题的逆命题必真
D.假命题的逆命题必假
2.三角形内有一点,它到三角形三边的距离都相等,则这点一定是三角形的()交点。
A.三边中垂线
B.三条中线
C.三条高
D.三内角平分线
3.△ABC中,∠C=90°,AC=BC,若AB=2,则△ABC的面积是()
A.1
B.2
C.4
D.
4.如右图:△ABC,∠ACB=90°AF平分∠BAC交BC于F,CE⊥AF于E交AB于D,连结DF,若∠B=30°,则图形中共有()个等腰三角形。
A.1 B.2 C.3 D.4
5.若①2, , ;② , , ;③ , ,1,都是三角形三边的长,则这三个三角形()直角三角形。
A.都是
B.都不是
C.只有一个是
D.只有一个不是
二、填空题(每题6分,共30分)
1.等腰三角形有两边长为3和7,则周长是______。
2.等腰三角形有一个角是40°,则顶角的度数是_______。
3.△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2,则BC=_______,AC=_______。
4.如右图:△ABC中,∠C=90°,DE是AB的中垂线交AB、BC于D、E,①若∠CAE=20°,则∠B=_______;②若ED=EC,则∠B=______。
5.如下图:△ABC中,D是BC上一点,若AB=AC=CD,DB=DA。则∠BAC=______度。
三、作图。(6分)只画图,不写作法。
如右图,作△ABC关于直线MN的对称图形。
四、计算题(12分)
已知:如图△ABC中,∠C=90°,D是BC上一点,AB=17,AD=10,BD=9。
求AC的长。
五、证明题(每题11分,共22分)
1.已知:如图△ABC中,AB=AC,∠A=20°,BD⊥AC于D,∠ABE=∠CBE。求证:BE=2DE。
2.已知:如图∠1=∠2,DE=DC,EF=AC。求证:EF//AB。
选作题
1.已知:如图△ABC中,AD⊥BC,BE=CE, 。求证:∠B=2∠C
2.△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AM⊥AD交直线BC于M,若∠BAC=33°,BM=AB+AC。试求∠ABC的度数。
参考答案
一、选择题
1.B 2.D 3.A 4.C 5.A
二、填空题
1.17
2.40°或100°
3.1,
4.①35°;②30°
5.108
三、作图
四、计算题
解:∵∠C=90°
∴
∵AB=17,AD=10,BD=9
∴
∴
∴18DC=108
∴DC=6
∴
∴
答:AC的长为8。
五、证明题
1.证明:∵AB=AC
∴∠ABC=∠C,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠A=20°
∴∠ABC=80°
∵∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=40°
∵BD⊥AC
∴∠ABD+∠A=90°
∴∠ABD=70°
∴∠DBE=∠ABD-∠ABE=30°
∵BD⊥AC
∴BE=2DE(直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半)
2.
证明:延长FD到M,使DM=FD,连接CM
在△CMD和△EFD中
∵DM=FD,∠MDC=∠FDE,CD=DE
∴△CMD≌△EFD(SAS)
∴∠M=∠3,CM=EF
∵EF=AC
∴CM=AC
∴∠2=∠M=∠3
∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴EF//AB(同位角相等两直线平行)
选择题
1.
证:延长CB到F,使BF=AB,连结AF,则∠1=∠F
∴∠ABC=∠1+∠F=2∠F
∵
∴DF=BD+BF=BD+AB=BD+2DE=BD+DE+DE=BE+DE=EC+DE=DC
∵AO⊥BC
∴AF=AC
∴∠C=∠F,
∴∠ABC=2∠C
即∠B=2∠C
2.
解:符合条件的图形有两种。(1)如图(一),M在BC延长线上
延长BA到N,使AN=AC,连接MN,
∵AM⊥AD
∴∠2+∠3=90°
∵∠1+∠2∠+∠3+∠4=180°
∴∠1+∠4=90°
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∵AN=AC,∠4=∠3,AM=AM,
∴△AMN≌△AMC
∴∠N=∠ACM
∵AB+AC=BM
∴BM=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠ACM
∵∠BMN+∠N+∠B=180°
∴∠B=180°-2∠BMN=180°-2∠ACM
∵∠ACM=∠B+∠BAC,∠BAC=35°
∴∠B=180°-2∠B-66°
∴3∠B=114°
∴∠B=38°
(2)
如图二,M点在CB延长线上,延长BA到N,使AN=AC,连结MN
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠2
∵AM⊥AD
∴∠MAD=90°
∴∠MAC=∠MAD+∠2=90°+∠1,
∠MAB=90°-∠1
∵∠MAN+∠MAB=180°
∴∠MAN=180°-90°+∠1=90°+∠1
∴∠MAN=∠MAC
∵AN=AC,∠MAN=∠MAC,AM=AM
∴△MAN≌△MAC
∴∠N=∠C
∵BM=AB+AC=AB+AN=BN
∴∠BMN=∠N=∠C
∴∠ABC=∠BMN+∠N=2∠C
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°
∴
∴∠ABC=98°
下载一个 数学问题答答答 (初二的)上去查就行了
要竞赛的,还是普通的