已知x>1,则函数f(X)=x+{1⼀(x-1)}的最小值为多少呢?

越详细越好呢！！！！

2025-01-08 02:47:32

推荐回答（2个）

回答1：

考察均值不等式的运用~

f(x)=x+1/(x-1)

=(x-1)+1/(x-1)+1
(因为x>1,则x-1>0,使用.....)
>=2*[(x-1)*1/(x-1)]^1/2+1(当且仅当x=2时等式成立)

=2+1=3.
则f(x)的最小值为3~

够详细吧~

回答2：

分析：转化成重要不等式的形式
解：化为f(x)=x-1+1/(x-1)+1
∵x>1
∴x-1>0
∴x-1+1/(x-1)≥2√[(x-1)*1/(x-1)]=2
当且仅当x-1=1/(x-1)即x=2时(x=0已舍),“=”成立
∴f(x)min=2+1=3