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已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)（t为参数）

2024-11-23 15:19:36

推荐回答（5个）

回答1：

1、
f(x)=lg(x+1)
真数大于0，x+1>0,x>-1
所以定义域(-1,+∞)
值域是R

2、
0<=x<=1
0<=2x<=2
t<=2x+t<=2+t
真数大于0,真数最小是t
所以t>0

3、
0<=x<=1
f(x)=lg(x+1)
g(x)=lg(2x+t)^2
lg的底数10>1
所以lg是增函数
所以f(x)<=g(x)则x+1<=(2x+t)^2
4x^2+(4t-1)x+(t^2-1)>=0
当0<=x<=1时成立，即此时最小值大于等于0

4[x+(4t-1)/8]^2+(16t-17)/16>=0
开口向上，对称轴x=-(4t-1)/8
前面得到t>0
所以(4t-1)>-1
-(4t-1)<1
-(4t-1)/8<1/8
若-(4t-1)/8.定义域在对称轴右边,增函数
所以x=0是最小值=t^2-1>=0
因为t>0,所以t>=1,又-(4t-1)/8<0，t>1/4
所以t>=1

若0<=-(4t-1)/8<1/8
则x=-(4t-1)/8,最小值=(16t-17)/16>=0
t>=17/16,
0<=-(4t-1)/8<1/8,则0<=t<1/4,两个矛盾，无解

综上t>=1

回答2：

(1)由x+1>0 得函数的定义域为(-1,正无穷) 值域为R
(2)由 (2x+t)>0得 t>-2x
又因为 0〈=x〈=1 所以-2〈=-2x〈=0
所以t要大于-2x 的最大值0
所以t>0
(3)由f（x）<=g(x)，即 lg(x+1)〈=2lg(2x+t）=lg{(2x+t）}平方
又因为lg是增函数，所以(x+1）〈={(2x+t）}平方
即下面平方展开，在看成关于x的一元二次方程，利用函数图象，
求出结果

回答3：

(1):定义域为x+1大于0得出x>-1；值域为R

(2):2lg(2x+t)=2lg(2x+t)对x属于[0,1]恒有意义就是x属于[0,1]不等式(2x+t)>0恒成立即最小值大于0即t>0

(3)f(x)≤g(x)
lg(x+1)≤2lg(2x+t)
x+1≤(2x+t)^2
F(x)=4x^2+(4t-1)x+t^2-1≥0
△=(4t-1)^2-4*4(t^2-1)=-8t+17≤0,t≥17/8时，F(x)≥0恒成立
△>0时
对称轴-(4t-1)/8≥1，t≤1/4时
F(1)=4+(4t-1)+t^2-1=t^2+4t+2=(t+2)^2-2≥0
t≥-2+√2,或，t≤-2-√2
即:-2+√2≤t≤1/4,或，t≤-2-√2
对称轴-(4t-1)/8≤0，t≥1/4时
F(0)=t^2-1≥0
t≥1,或，t≤-1
即：t≥1
所以，参数t的取值范围:(-∞,-2-√2]U[-2+√2,1/4]U[1,+∞)

回答4：

1):定义域为x+1大于0得出x>-1；值域为R

(2):2lg(2x+t)=2lg(2x+t)对x属于[0,1]恒有意义就是x属于[0,1]不等式(2x+t)>0恒成立即最小值大于0即t>0

(3)f(x)≤g(x)
lg(x+1)≤2lg(2x+t)
x+1≤(2x+t)^2
F(x)=4x^2+(4t-1)x+t^2-1≥0
△=(4t-1)^2-4*4(t^2-1)=-8t+17≤0,t≥17/8时，F(x)≥0恒成立
△>0时
对称轴-(4t-1)/8≥1，t≤1/4时
F(1)=4+(4t-1)+t^2-1=t^2+4t+2=(t+2)^2-2≥0
t≥-2+√2,或，t≤-2-√2
即:-2+√2≤t≤1/4,或，t≤-2-√2
对称轴-(4t-1)/8≤0，t≥1/4时
F(0)=t^2-1≥0
t≥1,或，t≤-1
即：t≥1
所以，参数t的取值范围:(-∞,-2-√2]U[-2+√2,1/4]U[1,+∞)
补充：前提是t>0，所以正确答案是
[0,1/4]U[1,+∞)

回答5：

1,定义域x>-1,值域为R
2，2x+t在【0，1】要恒成立，故t>0
3,同底，即满足
x+1<=(2x+t)^2
在【0，1】恒成立
即4x^2+(4t-1)x+t^2-1>=0
对称轴为a=(-4t+1)/8,当a>=1或a<=0时，满足t^2-1>=0且，t^2+4t+2>=0

解得t>=1,或者t<=-2-根号2

当0=0无解

综上所述有t>=1,或者t<=-2-根号2

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