230问答网 > 请问:已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1- cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为

请问:已知①1+cosα-sinβ+sinαsinβ=0,②1- cosα-cosβ+sinαcosβ=0.则sinα的值为

2024-12-04 09:38:51

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回答1：

1+cosa-sinb+sinasinb=0
1+cosa=sinb(1-sina) (1)

1-cosa-cosb+sinacosb=0
1-cosa=cosb(1-sina) (2)

由(1)得:
sinb=(1+cosa)/(1-sina) (3)

由(2)得:
cosb=(1-cosa)/(1-sina) (4)

由(3)^2+(4)^2得:
sinb^2+cosb^2
=(2+2cosa^2)/(1-sina)^2
=1
3sina^2-2sina-3=0
sina=(1+根号10)/3,或sina=(1-根号10)/3
由于(1+根号10)/3>1
所以
sina=(1-根号10)/3