行程问题

2025-03-04 10:48:33

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回答1：

行程问题是反映物体匀速运动的应用题。行程问题涉及的变化较多，有的涉及一个物体的运动，有的涉及两个物体的运动，有的设计三个物体的运动。涉及两个物体运动的，又有“相向运动”（相遇问题）、“同向运动”（追及问题）和“相背运动”（相离问题）三种情况。但归纳起来，不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”，不管是“相向运动”、“同向运动”，还是“相背运动”，他们的特点是一样的，具体地说，就是它们反映出来的数量关系是相同的，都可以归纳为：速度×时间=路程。
要正确的解答有关"行程问题”的应用题，必须弄清物体运动的具体情况。如运动的方向（相向，相背，同向），出发的时间（同时，不同时），出发的地点（同地，不同地），运动的路线（封闭，不封闭），运动的结果（相遇、相距多少、交错而过、追击）。
两个物体运动时，运动的方向与运动的速度有着很大关系，当两个物体“相向运动”或“相背运动”时，此时的运动速度都是“两个物体运动速度的和”（简称速度和），当两个物体“同向运动”时，此时两个物体的追击的速度就变为了“两个物体运动速度的差”（简称速度差）。
当物体运动有外作用力时，速度也会发生变化。如人在赛跑时顺风跑和逆风跑；船在河中顺水而下和逆水而上。此时人在顺风跑是运动的速度就应该等于人本身运动的速度加上风的速度，人在逆风跑时运动的速度就应该等于人本身的速度减去风的速度；我们再比较一下人顺风的速度和逆风的速度会发现，顺风速度与逆风速度之间相差着两个风的速度；同样比较“顺水而下”与“逆流而上”，两个速度之间页相差着两个“水流的速度”。难怪古人会感叹：逆水行舟，不进则退。
设甲的速度为X千米／时，乙的速度为Y千米／时，甲从A地出发，乙从B地出发，当两人第一次相遇时，离A地4千米，也就是甲走了（4／X）小时，而此时距乙离开B地的距离为
〔Y*（4／X）〕千米，于是我们可以知道，整条路线的全程为S＝4+〔Y*（4／X）〕，那么也可以清楚这道题目求的就是第一次相遇时离B地的这个距离，用这个距离与第二次两相遇时而到第二次相遇时离B地的3千米进行比较。因此，为了方便以后的说明，将这个距离[Y*（4／X）〕用J来表示。
第一次相遇后，甲需要走过的距离为3＋〔Y*（4／X）〕，这样才能与乙第二次相遇，而在甲用同样的时间，乙则要走过距离为4+S－3的路程才能与甲相遇。于是两人的相同时间可以写成一个等式，如下：
{3＋〔Y*（4／X）〕}/X＝（4+S－3）/Y
（其中，S为全程距离，上面已经给出过了，这里为了写起来方便就不全写进去了，但做题目时最好还是全写进去，不然会看不明白的。）
整理上面这个式子，可得，
4Y^2－XY－5X^2＝0
将这个式子因式分解为
（Y+X）（4Y－5X）＝0
可得X与Y之间的关系式，Y＝-X或
Y＝5X/4
因为两人的速度不可能为负数，所以第一个关系式否掉，那么就是第二个关系式可用。
于是将这个关系式带入J这个距离式子中，可以得出J＝（5X/4 ）*4/X＝5
于是，我们知道了，当甲与乙第一次相遇时，离B地的距离为5千米，而第二次相遇时，离B地的距离为3千米，所以两次相遇地点间的距离为2千米。

回答2：

1题设甲乙之间的距离为X 则（50×120－X）＋（50×80－X）＝3000
∴X＝5000m

回答3：

1,
120x50+(120-40)x50-3000=7000
2,
设原计划Y小时到达
40(Y+1)=50(Y-1)
Y=9
3,
720-80(720/120)-80=160
160/(120+80)=0.8
0.8x40=32
距乙站32千米
4,
设单程路程为1200（便于计算）
总路程=1200x4=4800
总时间=1200/200+1200/240+1200/150+1200/200=25
平均速度=4800/25=192
5，
设甲乙第一次相遇时时间为T 此时乙跑的路程为M
时间为2T时甲跑完400
所以时间为T时甲跑了200 即M+100
所以M=100
时间=T 甲速=200 乙速=100
（400-100）/（200-100）=3T
3x200+400=1000
甲共跑1000米
6,
(80-50)/5=6
2x6+1=13
出发后13分钟追上
7,
156/65=2.4
(201-156)/15=3
3-2.4=0.6
小黄先出发.早0.6小时
8，
（60+70）x3=390
390/（70-60）=39
（39+3）70=2940
小强共走2940米
9，
总路程=12*5=60
赵速6千米1小时
（2x4）/（6-4）=4
4+9=13
赵下午一时追上李

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