用麦克劳林展式，分子前一项，分母前三项即可。
原式=lim（x→0）{x^3/[x-(x-x^3/6)]}=6
xy'-y=0
=> y'=y/x
=>dy/y=dx/x
=>ln|y|=ln|x|+lnC
=>y=Cx，去绝对值后的符号包含在C当中。
或
xy'-y=0，即 (xy'-y)/y^2=0,即 (y/x)'=0
y/x=C
y=cx
扩展资料：
设函数f(x)的麦克劳林级数的收敛半径R>0，当n→∞时，如果函数f(x)在任一固定点x处的n阶导数f(n)(x)有界，则函数f(x)在收敛区间(-R，R)内能展开成麦克劳林级数。
通常称式(2)为f(x)的麦克劳林展开式或f(x)在x=0处的幂级数展开式。式(2)中等号右端的级数称为f(x)的麦克劳林级数或f(x)展开成x的幂级数。
参考资料来源：百度百科-麦克劳林公式
如图所示，这些题目都是基础题，平时多做就会了。第一个，分子等价无穷小量替换，分母泰勒展开即可。
第二个利用微分公式即可
第三个分部积分法
第四个要善于观察式子结构，分部积分法。
见如下图
标准答案，满意请采纳。祝你学习愉快
待续，我正在努力续写
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