1. 一个 1×8 的方格图形(不可旋转)用黑、白两种颜色填涂每个方格。。55答案

55答案不是39
2025-03-17 23:41:20
推荐回答(2个)
回答1:

(1)根据题干得出图中三角形瓷砖的个数分别是4=22;9=32;16=42;…则第n个图形铺瓷砖的正总块数为(n+1)2块;
则第n个图形铺瓷砖的正总块数为(n+1)2块.
(2)第n个图形中黑瓷砖的块数可以表示为(1+2+3+…+n),
当n=20时,1+2+3+…+20=210(块),
第20个图形中黑瓷砖的块数是210块.
(3)由上述推理可得:第n个图形中白瓷砖的块数可以表示为:(n+1)2-(1+2+3+…+n)=(n+1)×(n+2)÷2,当n=55时,
(n+1)×(n+2)÷2,
=(55+1)×(55+2)÷2,
=56×57÷2,
=1596(块),
第n个图形中白瓷砖的块数可以用式子:(n+1)(n+2)÷2表示,算出第55个图形中共有1596块白瓷砖.
故答案为:(1)(n+1)2块.

回答2:

n个方格的填涂分为两种情况。
1、 第一个方格为黑色,那么第二个方格一定是白色,所以第一种情况数就是n-2个方格的填涂方案数。
2、 第一个方格为白色,那么第二个方格不定。所以第二种情况数就是n-1个方格的填涂方案数。
所以f(n)=f(n-1)+f(n-2), 也就是说这是一个斐波那契数列问题。边界条件是:f(1)=2(黑,白);f(2)=3(黑白,白白,白黑)。则有:
F(n)=F(8)=f(6)+f(7)=55