解：AD⊥EF，AD平分EF，即AD是EF的中垂线。证明如下：
∵DE⊥AC，DF⊥AB
∴∠AED=∠AFD=90°
又∵DE=DF，AD=AD
∴△ADE≌△ADF（HL）
∴AE=AF
又∵DE=DF
∴点D与点A都在EF的中垂线上，AD是EF的中垂线。
即AD⊥EF
AD是EF的垂直平分线
首先可以证明两个直角三角形DEA和DFA全等（因为DE=DF，DA共有边，勾股定理）
那么∠EAD=∠FAD，AD是∠CAB的角平分线；又因为EA=FA（全等），三角形EAF是等腰三角形
等腰三角形中两腰所夹的角平分线既是底边的中线也是垂直线
故垂直平分线
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