求下列一阶线性微分方程的解 y✀-2xy=xe*(x눀)

2024-11-24 20:24:45
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回答1:

先求出齐次方程y'=2xy的通解,很容易得到通解为y=C*exp(x^2) <1>

常数变易法,令C=C(x)则<1>表为 y=C(x)*exp(x^2) <2>
两边对x求导:y'=C'(x)*exp(x^2)+2C(x)*x*exp(x^2),与原方程y'=2xy+x*exp(x^2)=2x*C(x)*exp(x^2)+ x*exp(x^2)比较可得:
C'(x)=x-->两边积分C(x)=x^2/2+c代回<1>得到微分方程的解:
y(x) = ((1/2)*x^2+c)*exp(x^2)