230问答网 > 已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x^2+y^2=r^2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程为ax+by=r^2,那

已知点M(a,b)(ab≠0)是圆C:x^2+y^2=r^2内一点,直线l是以M为中点的弦所在的直线,直线m的方程为ax+by=r^2,那

2024-12-15 01:28:03

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回答1：

关于m与圆C相离的原因:
圆C的圆心为(0,0),求其到直线m的距离
d=r^2/√(a^2+b^2)
又因为点m在圆内,所以a^2+b^2＜r^2
所以d＞r,所以m与圆C向离
关于l‖m的原因:
直线l过点M(a,b)可设直线l的解析式为y-b=k(x-a)
把其与圆的方程联立,得
(1+k^2)x^2+(2bk-2ak^2)x+k^2a^2+b^2-2abk-r^2=0
根据韦达定理有(2ak^2-2bk)/(1+k^2)=2a
可解得k=-a/b
所以l与m平行

回答2：

M在圆内是已知条件，可得知a^2+b^21(c >0，c^2=a^2+ b^2)，故相离。ps:我是用手机打的字，根号打不出，有些地方表达不好。其实画个图很好理解。