为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有4个标有面

解：(1)设顾客所获的奖励额为X. 
　　(i)依题意，得P(X＝60)＝C11C13C24＝12. 
　　即顾客所获的奖励额为60元的概率为12， 
　　(ii)依题意，得X的所有可能取值为20，60. 
　　P(X＝60)＝12， 
　　P(X＝20)＝C23C24＝12， 
　　即X的分布列为
　　X 20 60 
　　P 0.5 0.5 
　　所以顾客所获的奖励额的期望为E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)． 
　　(2)根据商场的预算，每个顾客的平均奖励额为60元．所以，先寻找期望为60元的可能方案．对于面值由10元和50元组成的情况，如果选择(10，10，10，50)的方案，因为60元是面值之和的最大值，所以期望不可能为60元；如果选择(50，50，50，10)的方案，因为60元是面值之和的最小值，所以期望也不可能为60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，记为方案1. 
　　对于面值由20元和40元组成的情况，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，记为方案2. 
　　以下是对两个方案的分析： 
　　对于方案1，即方案(10，10，50，50)，设顾客所获的奖励额为X1，则X1的分布列为 
　　X1 20 60 100 
　　P 16 
23 
16 
　　X1的期望为E(X1)＝20×16＋60×23＋100×16＝60， 
　　X1的方差为D(X1)＝(20－60)2×16＋(60－60)2×23＋(100－60)2×16＝16003. 
　　对于方案2，即方案(20，20，40，40)，设顾客所获的奖励额为X2，则X2的分布列为
　　X2 40 60 80 
　　P 16 
23 
16 
　　X2的期望为E(X2)＝40×16＋60×23＋80×16＝60， 
　　X2的方差为D(X2)＝(40－60)2×16＋(60－60)2×23＋(80－60)2×16＝4003. 
　　由于两种方案的奖励额的期望都符合要求，但方案2奖励额的方差比方案1的小，所以应该选择方案2