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关于x的一元二次方程kx 2 -（4k+1）x+3k+3=0（k是非零整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2

2024-12-16 11:24:52

推荐回答（1个）

回答1：

（1）∵k是非零整数，
∴△=[-（4k+1）]² -4k（3k+3）=16k² +8k+1-12k² -12k=4k² -4k+1=（2k-1）² ＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵x₁ +x₂ =

4k+1

k

，x₁ ?x₂ =

3k+3

k

，
∴（x₁ -x₂ ）² =（x₁ +x₂ ）² -4x₁ ?x₂ =

(4k+1 ) 2

k 2

-

12k+12

k

=

(2k-1 ) 2

k 2

=（2-

1

k

）² ，
∵k为整数，
∴2-

1

k

＞0，
而x₁ ＜x₂ ，
∴x₂ -x₁ =2-

1

k

，
∴y=2-

1

k

-2
=-

1

k

（k≠0的整数），
∴y是变量k的函数．

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