如图甲所示，两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距为L1=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，上端连

解答：解（1）当t=2s时，回路中产生的感应电动势为：
E=

△B

△t

L₁L₂，
B₂=1T，应电流为：
I=

E

R+r

=L₁L₂

△B

△t(R+r)

=1×4×

1.5

3×(1.5+0.5)

A=1A；
根据楞次定律判断可知，ab所受的安培力沿轨道向上；
ab棒保持静止，受力平衡，设外力沿轨道向上，则由平衡条件有：
mgsin30°-B₂IL₁-F₁=0
可解得：F₁=mgsin30°-B₂IL₁=0.2×10×sin30°-1×1×1=0
（2）当t=3s前的瞬间，由图可知，B₃=1.5T，设此时外力沿轨道向上，则根据平衡条件得：
F₂+B₃IL₁-mg sin30°=0
则得：F₂=mg sin30°-B₃IL₁=0.2×10×sin30°-1.5×1×1=-0.5N，负号说明外力沿斜面向下．
（3）规定F方向沿斜面向上为正，在0-3s内，根据平衡条件有：
mgsin30°-BIL₁-F=0
而B=0.5t（T）
则得：F=mgsin30°-BIL₁=0.2×10×sin30°-0.5T×1×1=1-0.5T（N）
当t=0时刻，F=1N．
在3-4s内，B不变，没有感应电流产生，ab不受安培力，则由平衡条件得：F=mgsin30°=0.2×10×sin30°N=1N
画出前4s外力F随时间变化的图象如图所示．
（4）撤去外力后，棒沿导轨向下做变加速运动，最终匀速．当R上电压达到恒定时，棒已做匀速运动．由a=0得：
mgsinθ=B₃IL₁
又根据闭合欧姆定律得：I=

B3L1vm

R+r

所以有：v_m=

mg(R+r)sinθ

B L

=

0.2×10×(1.5+0.5)×0.5

1．52×12

m/s=

8

9

m/s
该过程中，根据能量守恒定律得：Q_总=mgxsinθ?

1

2

mv²
而 Q_总=Q_R+Q_r
  

QR

Qr

=

R

r

故 Q_R=

R

R+r

Q_总
代入数据得：Q_R=1.5J
答：（1）当t=2s时，外力F₁的大小是0；
（2）当t=3s前的瞬间，外力F₂的大小是0.5N，方向沿斜面向下；
（3）画出前4s外力F随时间变化的图象如图所示．
（4）棒下滑该距离过程中电阻R上产生的焦耳热是1.5J．