概率论，设x与y相互独立，求z=x+y的概率密度，如图

首先题目打错，应该是be^(-by)
P(Z =∫(0~z)∫(0~z-x) ae^(-ax)be^(-by) dydx
=∫(0~z)ae^(-ax)(1-e^(-b(z-x)))dx
=∫(0~z)ae^(-ax)-ae^(-bz+bx-ax))dx
=∫(0~z)ae^(-ax)-ae^(-bz)e^((b-a)x))dx
=-e^(-ax)-ae^(-bz)e^((b-a)x)/(b-a)|(0~z)
=1-e^(-az)-(ae^(-bz)/(b-a))(e^(b-a)z-1)
=1-e^(-az)-{a/(b-a)}(e^(-az)-e^(-bz))

fz(z)=F'z(z)=ae^(-az)-{a/(b-a)}(be^(-bz)-ae^(-az))
={(b-a)ae^(-az)-abe^(-bz)+a²e^(-az)}/(b-a)
=ab(e^(-az)-e^(-bz))/(b-a)

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