三角函数的转换公式怎么记?

2024-12-25 13:06:27
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回答1:

导公式
把角α转化为kπ/2+θ或者k×90°+θ的形式,
然后记住两句口诀“奇变偶不变,符号看象限”
“奇变偶不变”的意思是说:
①如果k是偶数,那么α前面的三角函数符号不改变.
②如果k是奇数,那么α前面的三角函数符号要改变,改变的原则是:sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
③“符号看象限”的意思是根据角α所在的象限确定最后的符号.
我举一个例子:
sin1730°=sin(19×90°+20°)
第1步:这里的k=19是奇数,所以要把sin变为cos;
第2步:确定1730°的终边在第四象限,那么就知道sin1730°的符号是“-”.
因此,sin1730°=sin(19×90°+20°)=-cos20°
至于各种三角函数在四个象限的符号如何判断,也可以记住口诀“一全正;二正弦;三为切;四余弦”.
这十二字口诀的意思就是说:
第1象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”;
第2象限内只有正弦是“+”,其余全部是“-”;
第3象限内切函数是“+”,弦函数是“-”;
第4象限内只有余弦是“+”,其余全部是“-”.
如果你能领会这段文字的意思,那么诱导公式实际上只有一个.我在教学当中从来不要求我的学生记课本的诱导公式,要求他们按上面这段话理解诱导公式,效果很好的,你也试试吧

回答2:

1、记三角函数1的转换公式:可用正六边形法记。
2、记三角函数诱导公式取符号正负:一句话:奇变偶不变,符号看象限。
3、记三角函转换公式可根据正弦、余弦、正切、余切的的同角关系公式推导出其它公式。

回答3:

只用熟记两角和差公式(这个推导麻烦),其他的都可以用它推导。

1.万能公式
令tan(a/2)=t
sina=2t/(1+t^2)
cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
tana=2t/(1-t^2)
2.辅助角公式
asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)
cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]
sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]
tanr=b/a
3.三倍角公式
sin(3a)=3sina-4(sina)^3
cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa
tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]
4.积化和差
sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2
cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2
cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2
sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2
5.积化和差
sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]
cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

回答4:


sin2x=2sinx*cosx
cos2x=cos^2(x)-sin^2(x)=2cos^2(x)-1=1-2sin^2(x)
……

回答5:

奇变偶不变,符号看象限