230问答网 > 求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0，上的圆方程。

求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0，上的圆方程。

麻烦给出详细过程谢谢

2024-12-28 06:16:26

推荐回答（2个）

回答1：

设经过两圆交点的圆的方程为M(x²+y²-2x-3)+(x²+y²-4x+2y+3)=0 .....（1）
化简得：
（M+1)x^2-2(M+2)x+2y+3(1-M)=0
圆心是（(M+2)/(M+1),-1/(M+1)）
圆心在2x-y=0上，则2*(M+2)/(M+1)+1/(M+1)=0
解得M=-2.5
将M=-2.5代入（1）式得圆的方程为
-2.5(x²+y²-2x-3)+(x²+y²-4x+2y+3)=0
化简得所求圆的方程为3x²+3y²-2x-4y-21=0

回答2：

用曲线系秒杀

求经过两圆x&sup2;+y&sup2;-2x-3=0与x&sup2;+y&sup2;-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0，上的圆方程。

求经过两圆x²+y²-2x-3=0与x²+y²-4x+2y+3=0的交点，且圆心在直线2x-y=0，上的圆方程。