2008年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试数学试卷

23．（12分）如图，直线y= 和x轴、y轴的交点分别为B，C。
点A的坐标是（－2,0）

（1）试说明△ABC是等腰三角形；

（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。

①求s与t的函数关系式；
②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；
③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。

解：
（1）将y=0代入y= -4/3X+4,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；
将x=0,代入y= ,得到y=4, ∴点C的坐标为（0,4）

在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。

又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形

（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。
过点N作ND⊥x轴于D ，

则ND＝NB●sin∠OBC＝ ，
① 当0＜t＜2时（如图甲）
OM＝2－t,
∴s=1/2 OM ●ND= 1/2(2-t)●4/5t
=-2/5t²+4/5t
当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,
∴s= =
= …………………………8分
（注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）
② 存在s＝4的情形。
当s＝4时， ＝4
解得t1=1+ , t2=1- 秒。 …………………………10分
③ 当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，
MB＝NB●COS∠MBN＝ ，又MB＝5－t.
∴ =5-t, ∴t= ………………11分
当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.
故△MON为直角三角形时，t= 秒或t＝5秒 …………12分